Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Алгоритм решения показательного уравнения с иррациональностью в основании.
    [tex] ( \sqrt{5+ \sqrt{24} } )^x + ( \sqrt{5- \sqrt{24} } )^x = 10[/tex]

Ответы 4

  • Спасибо за помощь!

    • Автор:

      vicente34
    • 5 лет назад
    • 0
  • В такого рода примерах важно заметить обратные числа.

    • Автор:

      liliana
    • 5 лет назад
    • 0
  • Понял, спасмибо.
  • \star \quad \sqrt{5+\sqrt{24}}\cdot \sqrt{5-\sqrt{24}}=\sqrt{25-24}=1\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\\\\a=\sqrt{5+\sqrt{24}}\; \; \Rightarrow \; \; \sqrt{5-\sqrt{24}}=\frac{1}{a}\; \; \star \\\\\\(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}+(\sqrt{5-\sqrt{24}})^{x}=10\\\\a^{x}+\frac{1}{a^{x}}-10=0\\\\ \frac{(a^{x})^2-10\cdot a^{x}+1}{a^{x}}=0 \; ,\\\\ t=a^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; \frac{t^2-10t+1}{t}=0 \; \to \; t^2-10t+1=0\; ,\; te 0\\\\D/4=25-1=24\; \\\\ t_1=5-\sqrt{24}=5-2\sqrt{6}>0\; ,t_2=5+2\sqrt6\ \textgreater \ 01)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5-2\sqrt6\; \to \; x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5-2\sqrt6) ,x_1=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}\left ( \frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{24}}} ight )^2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{-2}=-22)\; \; a^{x}=(\sqrt{5+\sqrt{24}})^{x}=5+2\sqrt6\; \to \; x_2=log_{\sqrt{5+\sqrt{24}}}(5+2\sqrt6)\\\\x_2=2\cdot log_{5+\sqrt{24}}(5+\sqrt{24})=5\cdot 1=2Otvet;\; \; x_1=-2,\; x_2=2\; .

    • Автор:

      beyonce
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years