Решите уравнение
[tex] \sqrt[5]{x-2} + \sqrt[3]{x+5}=3 [/tex]

Можно легко увидеть, что корень один он равен 3.
Но как это доказать аналитически?

Я придираюсь к решению) Функция то таки возрастает на промежутке (-oo; +oo). А если бы было по вашему, то пришлось бы еще доказывать с чего бы на промежутке (-oo; 2) нет корней.

Нет, вру. Функция возрастает на (-oo; -5) (-5; 2) (2; +oo). Но вы не правы все равно

Первый промежуток нам ник чему, очевидно, что нам подходит промежуток с необходимым нам иксом. Не имелось в виду что функция возрастает только нам том промежутке. Он нам просто-напросто подходит

Тогда извиняюсь за наезд на решение)

Бывает)

И в правду, не сложно увидеть, что х=3 является корнем заданного уравнения. Рассмотрим функцию f(x)=sqrt[5]{x-2}+sqrt[3]{x+5}. Очевидно, что данная функция возрастает в промежутке [2;+беск], тогда уравнение f(x)=3 имеем единственный корень, и этот корень х=3.Ответ: х=3.