В уравнении 4x²+49x+4k=0 найти то значение k, при котором его корни
x_{1} и x_{2} удовлетворяют уравнению 12 x_{1} + 8 x_{2}=-95

4x² + 49x + 4k = 012 x₁ + 8 x₂ = - 95Решаем первое уравнение как самое обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант, учитывая, что член c равен 4kD=49² - 4*4*4*k = 49² - 64kD≥0, k≤49²/64, k≤37,515625  (Дискриминант должен быть неотрицательным, чтоб был хотя бы один корень)Находим корни в общем виде, с неизвестным пока дискриминантом.x₁ = (-49-√D)/8, x₂ = (-49+√D)/8Подставляем эти корни во второе уравнение12( (-49-√D)/8) + 8 ((-49+√D)/8) = -95-147 - 3√D - 98 + 2√D = - 190-√D = 55√D = - 55 (такого быть не может, корень из любого числа неотрицателен).Но при возведении в квадрат получаем D = (-55)² = 3025Подставляем это значение в выражение для дискриминанта, полученное в самом начале решения D= 49² - 64k = 3025Отсюда находим kk = - 624/64 = - 39/4И это значение k соответствует условию неотрицательности дискриминантаk= - 39/4 ≤ 37,515625 ПроверкаПодставляем значение √D = - 55 в формулы для корней.x₁ = (-49+55)/8 = 3/4x₂ = (-49-55)/8 = - 1312*(3/4) + 8*(-13) = - 95Все сходится! Надо учесть, что при вычислении первого корня берется - √D, то есть + 55, а для второго корня, наоборот +√D, то есть -55