К графику функции у=корень (х+2) проведена касательная, образующая с осями координат треугольник наименьшей площади. Найдите координаты точки касания.

D(y)=[-2;+∞)- область определения данной функции.Cоставим уравнение касательной к кривой в точке zy(z)=√(z+2);y`(x)=1/2√(x+2)y`(z)=1/2√(z+2)Уравнениеу-у(z)=y`(z)(x-z)y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2)Найдем точки пересечения касательной с осями координатПри х=0  у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2)При у=0  x-z=-2(z+2)  ⇒x=-z-4Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4|  и |(z+4)/2√(z+2)|Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как  половину произведения катетов:S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2)S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2)S`(z)=03z+4=0z=-4/3y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3О т в е т.(-4/3; 1/√3)