При каких значениях а корни многочлена ax^2+(2a+1)x+a+1 относятся как 1:2?

Спасибо большое:) А можно ли представить многочлен в виде: D=(2a+1)^2-4*a*(a+1) и решить?

Можно.Только не "представить многочлен в виде...", а использовать формулу для корней квадратного уравнения.

Приравняв этот многочлен к 0, получим квадратное уравнение. Сумма его корней x1+x2=-(2*a+1)/a, а их произведение x1*x2=(a+1)/a. Пусть x1/x2=1/2, тогда x2=2*x1. Отсюда получаем систему уравнений:3*x1=-(2*a+1)/a2*x1²=(a+1)/aИз первого уравнения находим x1=-(2*a+1)/(3*a), тогдаx1²=(4*a²+4*a+1)/(9*a²), а 2*x1²=(8*a²+8*a+2)/(9*a²). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение(8*a²+8*a+2)/(9*a²)=(a+1)/a, или a*(8*a²+8*a+2)=9*a²*(a+1), или8*a³+8*a²+2*a=9*a³+9*a², или a³+a²-2*a=a*(a²+a-2)=0. Одним из решений является a=0, но это решение не годится, т.к. при a=0 исходное уравнение является линейным, а не квадратным и потому имеет лишь 1 корень .Решая уравнение a²+a-2=0, находим a=-2 и a=1. Ответ: при a=-2 и при a=1.