Найдите сумму корней или корень если он единственный

-6 не является корнем. О равносильности преобразований что нибудь слышали?

В квадрат можно уравнение возводить без последствий тогда и только тогда, когда обе части неотрицательны. иначе могут появиться лишние корни. поэтому нужно добавить условие x>=-1

Неверно.

 Значение подкоренного выражения д.б.    (7-3x) ≥ 0---------------------√(7-3x) -1 =x√(7- 3x) =x+17-3x = (x+1)²x²+2x+1 = 7 -3xx²+5x -6=0D = 25+24 =49  √D =7x1=(-5+7)/2 =1  x2=(-5-7)/2 = -6 х1 и х2 удовл. неравенству   7-3х≥0х1+х2 = 1-6 =-5      ответ: -5

√(7-3х)-1=х; √(7-3х)=х+1; 7-3х=(х+1)²; 7-3х=х²+2х+1; х²+2х+1+3х-7=0; х²+5х-6=0; D=5²-4*(-6)=25+24=49; х₁=(-5-7)/2=-6; х₂=(-5+7)/2=1; х₁+х₂=-6+1=-5. Ответ: сумма корней равна -5.