(2sin4x-cos2x)(1+cos2x)=sin^2(2x)
Подробно, пожалуйста

Вот ответы, которые вышли при устном счете: x = (-1)^k * pi/24 + pi*k/4 или x = pi/2 + pi*n, где k и n - целые числа.

Я не успею написать само решение, но идею - легко.Необходимо выполнить ряд преобразований. Сначала - раскрываем скобки. Зачем они? :D Получаем:2sin4x + 2sin4x*cos2x - cos2x - cos^2(2x) = sin^2(2x).Переносим последнее слагаемое левой части в правую часть.2sin4x + 2sin4x*cos2x - cos2x = cos^2(2x) + sin^2(2x).Очевидно, что cos^2(2x) + sin^2(2x) = 1 при любых значениях x. Тогда, перенося -cos2x в правую часть и вынося в левой части общий множитель за скобки, получим:2sin4x * (1 + cos2x) = 1 + cos2x.Далее мы переносим всю правую часть уравнения влево и снова выносим общий множитель за скобки.(1 + cos2x) * (2sin4x - 1) = 0.Далее уравнение примет вид совокупности. Первым ее условием станет уравнение [1 + cos2x = 0], вторым же - [2sin4x - 1 = 0]. Эти уравнения сводятся к простейшим тригонометрическим уравнениям, поэтому решать до конца я не буду. Но корни получаются, на первый взгляд, хорошими. Удачи. :)