При каких значениях k уравнение :[tex] \frac{3x+1}{x+1} =k-2[/tex] имеет положительный корень. Решить понятно и легко человеческим языком)

Ответы 1

Предлагаю рассуждать так: $f(x)_1 = \frac{3x+1}{x+1}$ $y=k-2$ Первый график $f(x) _1$ задает гиперболу.Второй график представляет собой горизонтальную прямую завис. от k.Чтобы корень был положительным, график горизонтальной должен проходить через гиперболу по иксам большем нуля. $f(0) = \frac{0+1}{1} = 1$ и до асимптоты, к тому чему стремится на бесконечности. $\lim_{x \to \infty} \frac{3x+1}{x+1} = \frac{3}{1} = 3$ расчеты сделаны с помощью правила Лопиталя, такие функции диф. можно в уме.Т.е. нам нужен такой промежуток k, которые проходят больше 1, но меньше 3.1<k-1<3 $k-2>1; k>3$ $k-2<3; k<5$ $k \in (3;5)$
- Автор:
  franciscohart
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ