В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 2, точка М — середина ребра АВ, точка О — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды. Найдите расстояние от точки С до прямой MF.

SO-высота тетраэдра, a=2SO=a√(2/3)FO=SO/4=a√(2/3)/4CM-высота правильного треугольника СМ=a(√3)/2высота равностороннего треугольника делится в точке пересечения высот в отношении 2:1 О является центром пересечения высотОМ=СМ/3=a(√3)/6MFO- прямоугольный треугольникtgFMO=FO/OM=[a(√(2/3)/4]/[a(√3)/6]=(√2)/2sin²a=tg²a/(tg²a+1)sina=√(tg²a/(tg²a+1))sin FMO=√(1/2)/(3/2)=1/√3CX/CM=sinFMOCX=CMsinFMO=[ a(√3)/2]*(1/√3)=a/2=2/2=1