Решите: sin(2arctg2)=?

sin(2arctgx)=2x/(1+x^2)sin(2arctg2)=4/5

Обозначимarctg2=α  ⇒   tg α=2   и    0<α<(π/2),так как arctg определен на (-π/2;π/2) и по условию тангенс положителен.По формуле1+tg²α=1/(cos²α)находимcos²α=1/(1+tg²α)=1/(1+2²)=1/5cosα=1/√5, так как   0<α<(π/2)sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/5))=2/√5sin2α=2sinα·cosα=2·(2/√5)·(1/√5)=4/5О т в е т. sin(2arctg2)=sin2α=4/5.