Укажите все значения k, при которых уравнение kx²-100x+k=0 имеет один корень

Вы прозевали k=0

Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0⇒D=b²-4ac=100²-4*k*k=10000-4k²10000-4k²=04k²=10000k²=2500k=-50;k=50.