Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите что при любом значении n выполняется равенство 1*4+2*7+3*10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2

Ответы 1

  • принцип математической индукции заключается в следующем: утверждение справедливо для ∀ n ∈ N, если:

    1)n=1;\,\,\,1\cdot(3\cdot1+1)=1\cdot(1+1)^2\Rightarrow \,\,\,4=4

    Утверждение выполняется.

    2) при n=k 

    1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)=k(k+1)^2

    3) Индукционный переход: n=k+1

    1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+...+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)^2\\ k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)^2\\ (k+1)(k^2+k+3k+4)=(k+1)(k+2)^2\\ (k+1)(k^2+4k+4)=(k+1)(k+2)^2\\ (k+1)(k+2)^2=(k+1)(k+2)^2

    Что и требовалось доказать

    • Автор:

      gilberto
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years