Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Упростить выражение [tex] \frac{ (m-1) \sqrt{m} -(n-1) \sqrt{n} }{ \sqrt{ m^3n }+mn+ m^{2}-m }[/tex]

Ответы 3

  • Спасибо!
  • Решение....................
    answer img
  • \frac{(m-1)\sqrt{m}-(n-1)\sqrt{n}}{\sqrt{m^3n}+mn+m^2-m}1. В знаменателе алгебраической дроби попытаемся вынести m за скобки, применив обратное свойство распределительного умножения: \sqrt{m^3n}+mn+m^2-m=\sqrt{m^2}*\sqrt{mn}+mn+m^2-m=\\m\sqrt{mn}+mn+m^2-m=m(\sqrt{mn}+n+m-1). 2.1. Перемножаем всё, что находится в числителе: (m-1)\sqrt{m}-(n-1)\sqrt{n}=m*\sqrt{m}-\sqrt{m}-(n*\sqrt{n}-\sqrt{n})=\\\sqrt{m^2}*\sqrt{m}-\sqrt{m}-\sqrt{n^2}*\sqrt{n}+\sqrt{n}=\\\sqrt{m^3}-\sqrt{m}-\sqrt{n^3}+\sqrt{n}=(\sqrt{m})^3-\sqrt{m}-(\sqrt{n})^3+\sqrt{n}2.2. Как мы видим, в числителе хорошо виднеется разность кубов; раскладываем на множители, заключаем оставшиеся 2 слагаемых в скобки с минусом перед ними и смотрим, что получается: (\sqrt{m})^3-(\sqrt{n})^3-\sqrt{m}+\sqrt{n}=\\(\sqrt{m}-\sqrt{n})((\sqrt{m})^2+\sqrt{m}*\sqrt{n}+(\sqrt{n})^2)-(\sqrt{m}-\sqrt{n})=\\(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)-(\sqrt{m}-\sqrt{n})2.3. Выделяем общий множитель: (\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)-(\sqrt{m}-\sqrt{n})=\\(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n-1)3. Записываем дробь в таком виде, в каком все привыкли её видеть: \frac{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n-1)}{m(\sqrt{mn}+n+m-1)}Наглядно видно даже, что, как и где сокращается. Ответ: \frac{(m-1)\sqrt{m}-(n-1)\sqrt{n}}{\sqrt{m^3n}+mn+m^2-m}=\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m}
    answer img

    • Автор:

      pruitt
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years