Стороны АВ, ВС и CD вписанного четырехугольника ABCD стягивают дуги, градусные меры которых относятся как 5:7:13. Найдите углы четырехугольника, если сторона АD стягивают дугу в 100 градусов.

∠ABD = ∠ACD = 50°∠ACB = ∠ADB = x∠BAC = ∠BDC = y∠CAD = ∠CBD = zx:y:z = 5:7:13∠ABC = ∠ABD + ∠CAD = 50° + z∠BCD = ∠ACB + ∠ABD = x + 50°∠CDA = ∠BDC + ∠ADB = y + x∠DAB = ∠CAD + ∠BAC = z + y∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠BAD =  50 + z + x + 50 + y + x + z + y = 360°100 + 2z + 2x + 2y = 360x + z + y = 130x/y = 5/7x/z = 5/13x + 7x/5 + 13x/5 = 1305x = 130x = 26y = 36.4z = 67.6∠ABC = 50° + z = 50° + 67.6° = 117.6° ∠BCD = x + 50° = 26° + 50° = 76°∠CDA = y + x = 36.4° + 26° = 62.4°∠DAB = z + y = 67.6° + 36.4° = 104°