решите уравнение 3- log2 (3x- 1 )= log2(7/2x+1)

Ответы 2

ОДЗ3x-1>0⇒3x>1⇒x>1/37/(2x+1)>0⇒2x+1>0⇒2x>-1⇒x>-1/2x∈(0,5;∞)log(2)[7(3x-1)/(2x+1)]=37(3x-1)/(2x+1)=87(3x-1)=8(2x+1)21x-7-16x-8=05x=15x=3
- Автор:
  aureliokx5l
- 5 лет назад
- 0
Решение: ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}3x-1\ \textgreater \ 0\\\frac{7}{2x+1}\ \textgreater \ 0\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}3x\ \textgreater \ 1\\2x+1\ \textgreater \ 0\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ \frac{1}{3}\\2x\ \textgreater \ -1\end{array}ight\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ \frac{1}{3}\\x\ \textgreater \ -\frac{1}{2}\end{array}ight$ Конечный ОДЗ: $x\ \textgreater \ \frac{1}{3}$ $3=log_2(\frac{7}{2x+1})+log_2(3x-1)\\3=log_2((\frac{7}{2x+1})(3x-1))$ По определению логарифма, $\frac{7(3x-1)}{2x+1}=2^3$ . $7(3x-1)=8(2x+1)\\21x-16x=8+7\\5x=15\to x=3$ Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного уравнения.
- Автор:
  adalynntapia
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ