1. корни: 2x+5x^3=x^8-4x^4+4;
2. решить уравнение: 8*(3^2+1)*(3^4+1)*(3^8+1)*...*(3^128+1)*х=3^256-1

1. См графическое решение.Строим график у=2х+5х³ - кубическая парабола возрастающая на (-∞;∞)и график у=х⁸-4х⁴+4Находим y`=8x⁷-16x³y`=08x⁷-16x³=08x³(x⁴-2)=0x=0  x= - √(√2)   x=√(√2) - точки возможных экстремумовх= - √(√2)  и  х=√(√2) - точки минимума, производная  при переходе через эти точки меняет знак с - на +.у(-√(√2))=у(√(√2))=0х=0- точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -.у(0)=4Одна точка пересечениях≈0,75у=3Найдем абсциссы точек пересечения графика у=х⁸-4х⁴+4 с прямой у=3. Решим уравнение:х⁸-4х⁴+4=3Замена переменнойх⁴=tt²-4t+1=0D=16-4=12t=(4-2√3)/2 =2-√3         или          t=2+√3x⁴=2-√3                       или              х⁴=2+√3х²=√(2-√3)                                      х₂=√(2+√3)х₁=-√(√(√(2-√3))) или х₂=√(√(√(2-√3))) или х₃=-√(√(√(2+√3)))  или х₄=√(√(√(2+√3)))См. рисунок.х₂=√(√(√2(-√3))) - корень уравнения.О т в е т.√(√(√(2-√3)))=2.3²⁵⁶-1=(3¹²⁸)²-1²=(3¹²⁸+1)(3¹²⁸-1)=(3¹²⁸+1)·((3⁶⁴)²-1²)=(3¹²⁸+1)·(3⁶⁴+1)·(3⁶⁴-1)=...==(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)(3²-1)==(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8Уравнение примет вид:8·(3²+1)·(3⁴+1)·(3⁸+1)·(3¹⁶+1)·(3³²+1)·(3⁶⁴+1)·(3¹²⁸+1)==(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8имеет корень х=1О т в е т. х=1