Найдите наибольшее значение функции
y=(x-3)^2(1-x)+2

Решениеy=(x-3)²(1-x)+2Находим первую производную функции:y' = (-x+1) * (2x-6)-(x-3)²илиy' = (- 3x+5)*(x-3)Приравниваем ее к нулю:(-3x+5) * (x-3) = 0-3x + 5 = 0x₁ = 5/3x - 3 = 0x₂ = 3Вычисляем значения функции f(5/3) = 22/27f(3) = 2Ответ: fmin = 22/27; fmax = 2Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = - 6x+14Вычисляем:y``(5/3) = 4 > 0значит эта точка - точка минимума функции.y''(3) = - 4 < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.