В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого составляет 36%. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов?

Вспомним, что процентная концентрация или массовая доля w растворенного вещества Х в растворе - это отношение массы растворенного вещества m(Х) к массе раствора m(раствора):w = m(X) / m(раствор)Она часто задается в процентах:w = m(X) / m(раствор) * 100%1 случай. Масса m1 кислоты в получившемся растворе: m1 = 2 w1 + 6 w2, где w1 и w2 - массовые доли кислоты в первом (2 кг) и втором (6 кг) растворе.Массовая доля w3 кислоты в получившемся растворе равна по условию  0,36.И она же равна w3 = m1 / (2 + 6) = m1 / 8 = (2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36( [2+6] в знаменателе - это масса получившегося раствора [2 кг+6 кг]) 2 случайВозьмем для определенности равные массы, равные 1 кг.Масса m2 кислоты в получившемся растворе: m2 = w1 + w2 Массовая доля w4 кислоты в полученном растворе равна по условию 0,32.И она же равна w4 = m2 / 2 = (w1 + w2) / 2 = 0.32(2 в знаменателе - это масса получившегося раствора [1 кг + 1 кг] )  Получаем систему уравнений относительно w1 и w2:(2 w1 + 6 w2) / 8 = 0.36(w1 + w2) / 2 = 0.322 w1 + 6 w2 = 2.88w1 + w2 = 0.64Из второго уравнения w1 = 0.64 - w2Подставляем это выражение для w1 в первое уравнение:2 (0,64 - w2) + 6 w2 = 2.881.28 - 2 w2 + 6 w2 = 2.881.28 + 4 w2 = 2.884 w2 = 1.6w2 = 0.4 = 40%Отсюда w1 = 0.64 - w2 = 0.64 - 0.4 = 0.24 = 24%Ответ: концентрация первого раствора - 24%, второго раствора - 40%Проверка: (2*0,24 + 6*0,4) / 8 = 0,36 = 36%0,24 + 0,4 / 2 = 0,32 = 32%Примечание.Во втором случае можно брать не по одному килограмму, а по х килограммов раствора. Но это дела не меняет: m2 = x w1 + x w2  w4 = m2 / (x + x) = (x w1 + x w2) / 2x = x(w1 + w2) / 2x = (w1 + w2) / 2(х + х) - это масса получившегося раствора.Как видим, х сокращается, и получаем тот же результат:w4 = (w1 + w2) / 2