расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше, чем товарный поезд. Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд. Найти расстояние от A до B.

Пусть путь от А до В равен S км, скорость пассажирского поезда равна х км в час, скорость товарного равна у км в час.Первое условие.Расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного.(S/y)часов - время товарного; (S/x) часов - время пассажирского.Уравнение:(S/y) - (S/x) = 4  ⇒  S(x - y) = 4 xy.Второе условие.Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше, чем товарный поезд.х·(S/y) км - путь пассажирского за время, которое тратит товарный.у·(S/x) км - путь товарного за время, которое тратит пассажирский.Уравнение:х·(S/y) км - у·(S/x)=280  ⇒ S(x²-y²)=280xy Третье условие. Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд.S/(y+10)  -  S/(x+10) = 2,4  ⇒   S(x - y)=2,4(x+10)(y+10)Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными. S(x - y) = 4 xy;S(x²-y²)=280xy;S(x - y)=2,4(x+10)(y+10).Заменим S(x-y)  во втором и третьем уравнениях на 4ху.S(x²-y²)=280xy  ⇒ S(x-y)(x+y)=280xy  ⇒ 4xy(x+y)=280xy ⇒  x+y=704 xy=2,4xy+24x+24y+240  ⇒1,6ху-24(х+у)-240=0    Системах+у=70          ⇒  y=70-x1,6 ху -24·70-240=01,6x(70-x)-1920=0x²-70x+1200=0x=40  или х=30у=30  или у=40ответом удовлетворяющим условию задачи служит первый х=40; у=30S=4xy/(x-y)=4·40·30/(40-30)=480 кмО т в е т. S=480 км