найдите последнюю цифру числа 3 в 100 степени

3^100=(3^5)^20=243^20=(т.е. 243 оканчивается на 3, значит повторим рассуждение)=(243^5)^4=(...3^4)=(т.е. в 4-ую степень возводится число, оканчивающееся на 3)=...1.Ответ: последняя цифра 1.

      Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень:3⁰ ---- 13¹ ---- 33² ---- 93³ ---- 273⁴ ---- 813⁵ ---- 2433⁶ ---- 7293⁷ -----21873⁸ ----- 6461      Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры  каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени.(100 - 0) : 4 = 25  БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰ после 25 циклов.     (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰.100 - 4 = 96;  96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е  последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1)Ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.