из всех прямоугольных параллелепипедов вписанных в сферу радиуса R и имеющих в основании квадрат, найти параллелепипед наибольшего объёма.

я решил это, но мой ответ такой: (x1 - одна из сторон, x1 = R*2*(2/3)^(1/2), ответ же: R*2/(3)^(1/2), ответ так же будет куб.

ps. если x - сторона квадрата, то вывел я x^2=4r^2-h^2, где h - высота паралл. Прикол в том, что сделал производную через V(x) = x^2 * h.

Поясните, что и как, не понимаю этого. "моё решение не содержит ошибок, перерешал 7 раз, исписано 6 страниц", однако вот.

да, я так и решил, спасибо. Вопрос один, почему при h=(4r^2-x^2)^(1/2) не работает? я там фотку кинул в описании, посмотришь?

Диагональ параллелепипеда равна 2R,сторона основания (квадрата) равна х,высота параллелепипеда равна h4R²=2x²+h²⇒h²=4R²-2x²⇒h=√(4R²-2x²)V(x)=x²*√(4R²-2x²)V`(x)=2x*√(4R²-2x²)-2x³/√(4R²-2x²)==(2x*(4R²-2x²)-2x³)/√(4R²-2x²)=2x(4R²-2x²-x²)/√(4R²-2x²)=2x(4R²-3x²)/√(4R²-2x²)=0x=0 не удов усл4R²-3x²=03x²=4R²x²=4R²/3x=-2R/√3 х=2R/√3           _                     +                       _---------------(-2R/√3)----------(2R/√3)---------------                                         maxVmax=4R²/3*√(4R²-8R²/3)=4R²/3*√(4R²/3)=4R²/3*2R/√3==8R³/(3√3)=8R³√3/9