Найдите три последние цифры суммы 1 ^100 + 2^100 + · · · + 999^100 + 1000^100

В интернете находил ещё решения, и там ответом является 000 1^100=(1)11^100=(1)21^100=(1)---------------сто раз=-остаток 00**********************************2^100- имеет остаток (а)12^100-имеет остаток (а)-----------------------------------сто - раз- остаток 00=====================таких условий 10=(000)

Проверьте это решение пожалуйста

Тут неправильно посчитан остаток от деления 1^100 + ... + 10^100 на 10. Почему-то считается, что он 0, хотя на самом деле 3.

Если бы все числа давали бы одинаковый остаток при делении на 10, тогда бы сумма любых 10 чисел делилась бы на 10. Но тут не так всё-таки.

Cпасибо