Докажите, что наклонная асимптота графика функции [tex]y= \frac{2 x^{2} +7x+4}{2x+3} [/tex] параллельна касательной к графику [tex]y= \sqrt{x} [/tex] в точке с абциссой [tex] x_{0} =0,25[/tex]
Заранее огромное спасибо!!

наклонной асимптотой и касательной является прямая вида:у=kх+b, где k-угловой коэффициент прямой.Геометрический смысл производной:k=tgα=f '(x₀) чтобы прямые были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы соответственные углы были равны, то есть:α=β ⇒ tgα=tgβ ⇒ k₁=k₂если функция задаётся дробью в которой в числителе и знаменателе стоят многочлены, то наклонную асимптоту можно найти делением числителя на знаменатель столбиком и то что получится в частном и будет наклонная асимптота (см.фото 1) у=kx+by=x+2 ⇒ k₁=1или в общем виде найти через предел (см. фото 2)Итак, k₁=k₂=1, следовательно данные наклонная асимптота и касательная параллельны - ч.т.д