Решите неравенство sqrt(a+x)+sqrt(a-x)>a для все значений параметра а.

Левая часть неравенства должна существовать, поэтому a + x >= 0,a - x >= 0Переписываем систему в виде-a <= x <= a,|x| <= aоткуда видно, что a >= 0.Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат.a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует.a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат.a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4x^2 < a^3 (4 - a)/4.У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.Собираем всё в одно и получаем ответ.Ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.