Докажите неравенство: [tex] \frac{1}{1*1} + \frac{1}{2*2}+ \frac{1}{3*3}...+ \frac{1}{n*n} [/tex]≤[tex] 1 \frac{3}{4} [/tex]

Начиная с 3-го слагаемого применим неравенство 1/k²<1/((k-1)k)=1/(k-1)-1/k. Тогда левая часть исходного неравенства не превосходит величины1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)=1+1/4+1/2-1/n<7/4.