Сколько существует натуральных чисел n, не больших 10000, для которых 2n−n2 делится на 7?

РешениеОстатки от деления 2^n на 7 повторяются с периодом 3:  2, 4, 1. Остатки от деления n^2 на 7 повторяются с периодом 7:  1, 4, 2, 2, 4, 1, 0. Поэтому делимость на 7 зависит только от остатка при делении n на 21. Рассмотрим все случаи (в первой строке таблицы – остатки от деления на 21, в следующих двух – остатки от деления на 7).Решение во вкладыше