Бригада маляров начала красить цех. Через 5 дней вторая бригада начала красить другой такой же цех и закончила покраску одновременно с первой. Если бы они стали красить первый цех вместе, то им потребовалось бы на это 6 дней. Сколько времени первая бригада красила цех?

Примем весь объем работы за единицу. Пусть первая бригада красит цех за х дней. Тогда вторая за х-5 дней. Производительность первой 1/х цеха в день, второй 1/(х-5) цеха в день. Работая вместе, за день они смогут покрасить (1/х) + 1/(х-5) часть цеха  сложив дроби, получим (2х-5)/(х²-5х) -  общая производительность. Всю работу делим на производительность - получим время выполнения этой работы:1:[(2х-5)/(х²-5х)]=6⇒х²-5х=12х-30х²-17х+30=0Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=15; х₂=2 ( не подходит, - бригада работала больше 5 дней)Ответ: 15 дней. Проверка:1/15 - в день красит 1-я бригада1/10 - втораявместе красят 5/30 часть цеха в день или 1/6Всю работу выполнят вместе за 1:¹/₆=6  дней