Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что
    [tex]\displaystyle \sin(\arctan x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}};\\
    \tan (\arccos x)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}[/tex]

Ответы 1

  • 1) Пусть arctanx = α, тогда x = tanα, нужно найти sin(arctanx) = sinα.1+tan^{2} \alpha = \frac{1}{cos^{2} \alpha } 1+tan^{2} \alpha = \frac{1}{1 - sin^{2} \alpha } выразим отсюда sinα:sin^{2} \alpha = 1 - \frac{1}{1 + tan^{2} \alpha } sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{1}{1+tan^{2} \alpha } } = \sqrt{ \frac{tan^{2} \alpha }{1+tan^{2} \alpha }} = \frac{tan \alpha }{ \sqrt{1+tan^{2} \alpha } } = \frac{x}{ \sqrt{1+x^{2}} } что и т.д.2) Пусть arcсosx = α, тогда x = cosα, нужно найти tan(arccosx) = tanα.1+tan^{2} \alpha = \frac{1}{cos^{2} \alpha } tan^{2} \alpha = \frac{1}{cos^{2} \alpha } - 1tan \alpha = \sqrt{\frac{1}{cos^{2} \alpha } -1}tan \alpha = \sqrt{\frac{1}{cos^{2} \alpha } -1} = \sqrt{\frac{1 - cos^{2} \alpha }{cos^{2} \alpha }} = {\frac{ \sqrt{1 - cos^{2} \alpha }}{cos \alpha }} = {\frac{ \sqrt{1 - x^{2}}}{x}} что и т.д.

    • Автор:

      ziggy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years