Решите в натуральных числах:
x+[tex] \frac{1}{y+ \frac{1}{z} } = \frac{10}{7} [/tex]

x+1/(y+1/z)=10/7x+1/(y+1/z)x+1/(y+1/z)=1³/₇x+1(y+1/z)=1+3/7x=11/(y+1/z)=3/7y+1/z=7/3y+1/z=2¹/3y+1/z=2+1/3  ⇒y=2   z=3Ответ:  x=1   y=2   z=3.

 (*)Видим, что  произведение двух множителей даёт число 7.Причём  первая скобка  при  любых натуральных y и z  будет всегда положительна.  Тогда и вторая скобка обязана быть положительной, поскольку результат произведения скобок -  положителен.=>    , где  х ∈  N.Очевидно, что  таким числом может быть только 1:   Итак,  нашли, что   х = 1.Теперь подставим это значение х в уравнение  (*). Получим:=>  y=2,   z=3Ответ:  x=1;  y=2;   z=3.