апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а ДАЛЕЕ ФОТО

В основании пирамиды квадрат АВСD.Пусть сторона квадрата равна х.Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам. АС=BD=x√2 - диагонали квадрата.ОD=(1/2)BD=x√2/2.Из прямоугольного треугольника МОD:MO=OD·tgα=(x·√2·tgα)/2MD=OD/cosα=(x√2)/(2cosα)По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника МDK:MD²=DK²+MK²(2x²)/(4cos²α)=(x/2)²+a²  ⇒ x²·(2-cos²α)/4cos²α=a²  ⇒x=2acosα/√(2-cos²α)V ( пирамиды)=(1/3)·S( осн.)·H=(1/3)·x²·(x·√2·tgα)/2== (8a³cos³α·tgα)/(3·(2-cos²α)·√(2·(2-cos²α))).