Пусть в прямоугольном треугольнике высота из прямого угла h делит гипотенузу длиной c на отрезки n и m, прилежащие соответственно к катетам a и b. Тогда:
a) [tex] h^{2} =nm[/tex] b) [tex]a^{2} =cn, b^{2} =cm[/tex] c) hc=ab

a) прямоугольный треугольник с катетами n и h и гипотенузой a подобен прямоугольному треугольнику с катетами m и h и гипотенузой b (по двум углам), тогда h/n = h/m => h^2 = n*mb) прямоугольный треугольник с катетами n и h и гипотенузой a подобен прямоугольному треугольнику с катетами a и b и гипотенузой c (по двум углам), тогда a/c = n/a => a^2 = c*nпрямоугольный треугольник с катетами m и h и гипотенузой b подобен прямоугольному треугольнику с катетами a и b и гипотенузой c (по двум углам), тогда b/c = m/b => b^2 = c*mc) S = (1/2) * a * bS = (1/2) * h * c=> (1/2) * a * b = (1/2) * h * c => a*b = h * c