Помогите решить: 1) (1-ctg^2a+ctg^4a)/sin^2a = 1+ctg^6a; 2) 1/(1+ctga*ctg^2a) = 2sin^2a

Ответы 1

1) правая часть: $1+ctg^6 \alpha =1^3+(ctg^2 \alpha )^3=(1+ctg^2 \alpha )(1^2-1*ctg^2 \alpha+(ctg^2 \alpha )^2)= \\ \\ = \frac{1}{sin^2 \alpha } *(1-ctg^2 \alpha +ctg^4 \alpha )= \frac{1-ctg^2 \alpha +ctg^4 \alpha}{sin^2 \alpha}$ левая часть: $\frac{1-ctg^2 \alpha +ctg^4 \alpha}{sin^2 \alpha}$ левая часть равна правой части тождества => тождество верно2) левая часть: $\frac{1}{1+ctg \alpha *ctg2 \alpha }= \frac{1}{1+ \frac{cos \alpha }{sin \alpha }* \frac{cos2 \alpha }{sin2 \alpha } }=\frac{1}{\frac{sin \alpha *sin2 \alpha+cos \alpha *cos2 \alpha }{sin \alpha *sin2 \alpha } }= \frac{sin \alpha *sin2 \alpha}{cos(2 \alpha - \alpha )} = \\ \\ =\frac{sin \alpha *2*sin \alpha*cos \alpha }{cos\alpha}=2sin^2 \alpha$ правая часть: $2sin^2 \alpha$ левая часть равна правой части тождества => тождество верно
- Автор:
  mikey2vms
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ