x^2 + 1/x^2 + x + 1/x = 0

А куда делся х ? х³(х+1)+х+1=0
(х+1)(х³+1)=0⇒х=-1

х³(х+1)+х+1=0 вот отсюда

(х+1) выносим за скобки, тогда в скобках остается (х³+1)

А, вот как, спасибо большое вас

Пожалуйста)

Приводим левую часть уравнения к общему знаменателю, равному х²
х²*х²+1/х²+х*х²+1/х*х²=0
(х^4+1+х³+х)/х²=0
Знаменатель дроби не может равняться 0
х²≠0⇒х^4+1+х³+х=0
х³(х+1)+х+1=0
(х+1)(х³+1)=0⇒х=-1