• Упростите выражение
    [tex]\displaystyle
    \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos2\alpha}}}[/tex] при [tex]0 \leq \alpha \leq \pi/2[/tex]

Ответы 1

  •  \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos2 \alpha = \frac{1}{2}  \cdot (1+cos2 \alpha )=\frac{1}{2}\cdot 2cos^2 \alpha =cos^2 \alpha \\\\Tak\; kak\; \; 0 \leq  \alpha  \leq \frac{\pi}{2}\; ,\; to\; cos \alpha \ \textgreater \ 0\; \; i\; \; \sqrt{cos^2 \alpha }=|cos \alpha |=cos \alpha .\\\\ \sqrt{\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2 \alpha }} } = \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{cos^2 \alpha }} } == \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}  \sqrt{ \frac{1}{2}  +\frac{1}{2} \cdot cos \alpha  } } = \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}\cdot (1+cos \alpha )} } =\\\\= \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}  \sqrt{\frac{1}{2}\cdot 2cos^2\frac{ \alpha }{2}} } = \sqrt{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos \frac{ \alpha }{2}  } = \sqrt{ \frac{1}{2}\cdot (1+cos\frac{ \alpha }{2}) } == \sqrt{ \frac{1}{2}\cdot 2cos^2\frac{ \alpha }{4} } = \sqrt{cos^2 \frac{ \alpha }{4}}=|cos \frac{ \alpha }{4}  } |=cos\frac{ \alpha }{4}  
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years