Объясните, пожалуйста, почему уравнение отрезка может выглядеть следующим образом: (|x-2|+|x+2|-4)^2+(y+1)^2=0

Что означает цифры 4 и вообще почему именно такой вид? 

Квадрат любого выражения неотрицателен, поэтому для того, чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, каждый из квадратов должен быть равен нулю.

Второе слагаемое несложно, из него просто получаем y=-1.

Со первых квадратом несколько сложнее:

|x-2|+|x+2|-4=0

|x-2|+|x+2|=4

Проще всего понять, что решение этого уравнения - отрезок [-2,2], можно, вспомнив геометрический смысл модуля. |x-a| - расстояние между точкой с координатой x и точкой с координатой а. 

Итак, нужно найти все точки, сумма расстояний до точек 2 и -2 равна 4. Но расстояние от -2 до 2 как раз равно 4, поэтому (тут лучше нарисовать рисунок) подходят все точки отрезка, заключенного между этими двумя точками.

Обобщая все вышенаписанное, уравнение задает отрезок, соединяющий точки (-2,-1) и (2,-1).