Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Исследовать на сходимость числовой ряд:

     

    [tex]\sum_{n=1}^{\infty} arctg(\frac{5+n^2}{n^3+6n})[/tex]

Ответы 1

  • Известно, что

    \mathrm{arctg}\,x>\dfrac x2

    по крайней мере при x принадлежащих интервалу (0, 1)

    (Это легко приверить: при таких x функция y=arctg x - x/2 возрастает)

     

    Поэтому можно посмотреть на ряд 

    \dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{5+n^2}{n^3+6n}=\dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac1n-\dfrac1{n^3+6n}ight)

    Ясное дело, этот ряд расходится. Тогда по признаку сравнения и исходный ряд также расходится.

    • Автор:

      tyler158
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years