Объясните, пожалуйста, как решать такое задание :
Найдите все пары целых чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению 7x+4y=123

Линейное диофантово уравнение  7х+4у=123.Если коэффициенты перед х и у простые числа, то это уравнение имеет решение в целых числах. НОД(7,4)=1  ⇒  7 и 4 - простые числа.Подберём частное решение    . В этом уравнении это сделать не совсем просто, поэтому воспользуемся теоремой:чтобы найти решение уравнения  ах+ву=с при взаимно-простых а и в, нужно найти решение    уравнения  ах+ву=1. Тогда числа    составляют решение уравнения ах+ву=с . 7х+4у=1   ⇒     .Из (*)  вычтем (**) , получим:Чтобы (у-246) было целым, надо чтобы (х+123) нацело делилось на 4, то есть  х+123=4к   ⇒  х=4к-123 , k∈Z .Тогда  Ответ:  ,