• Доказать, что функция у=f(x) является периодической с периодом [tex]2 \pi [/tex] , если:
    1) [tex]y=sin(x- \frac{ \pi }{4} )[/tex]
    2)[tex]y=cos(x+ \frac{2 \pi }{3} )[/tex]

Ответы 1

  • Докажем за определением периодической функции:f(x) = f(x + T) = f(x − T)(условие на область определения оно выполняется, так как синус и косинус определены на множестве всех действительных числе)1) покажем, что выполняется sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)Это и будет означать за определением в случае синуса, что функция sin(x-\frac{\pi}{4}) периодична с периодом 2\pi.sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)==sin(x-\frac{\pi}{4})*1+cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)-cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)==sin(x-\frac{\pi}{4})*1-cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})Доказано2) cos(x+\frac{2\pi}{3}+2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)-sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)==cos(x+\frac{2\pi}{3})*1-sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(x+\frac{2\pi}{3}-2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)+sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)==cos(x+\frac{2\pi}{3})*1+sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})Доказано
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years