докажите что 2^(2n-1)+3n+4 кратно 9(математической индукции)

Ответы 1

$2^{2n-1}+3n+4$ шаг1: база индукции: $n=1$ : $2^{2*1-1}+3*1+4=3+2+4=9$ шаг2: допустим, что утверждение выполняется в случае $n=n$ , где $n$ - любое натуральное число.шаг3: Если докажем правдивость утверждения в случае $n=n+3$ то покажем, что наше допущение также правда.Факт: Если разница числа P и Q делится на 9 нацело, то и их разница делится на 9 нацело и наоборот. P = 9*pQ = 9*qP - Q = 9(p-q)Воспользуемся этим: $2^{2n-1}+3n+4$ - делится на 9 (известно из шага 2) $2^{2(n+3)-1}+3(n+3)+4=2^{2n+5}+3(n+3) + 4$ - доказываем (с гипотезой, что случай n=n - прав)Разница: $=2^{2n+5}+3(n+3) + 4 - (2^{2n-1}+3n+4)=2^{2n-1}(2^6-1)+9=$ $=2^{2n-1}*9*7+9=9(7*2^{2n-1}+1)$ то, что разница кратна 9, доказало кратность 9 выражения в случае $n+3$ , а это подтверждает гипотезу.Вот в этом вся суть, логику можете расписать подробнее.
- Автор:
  tyreeknox
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ