Катер прошёл 10 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (18+х) км/ч, а против течения - (18-х) км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно 10/(18+х), на путь против течения - 24/(18-х), общее время пути - 10/(18+х)+24/(18-х) или 2 часа. Составим и решим уравнение:

   |*(18+x)(18-x)/2

5(18-x)+12(18+x)=(18+x)(18-x)

90-5x+216+12x=324-x^2

306+7x=324-x^2

x^2+7x-18=0

по теореме Виета:

х=-9<0 (не подходит)

х=2

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.