Как решить?
Докажите, что ab<0, то имеет место неравенство a/b+b/a<-2 ?

переносите все влевую часть и к общему знаменателю. В числетеле будет полный квадрат, он неотрицателен. А в знаменателе аb, которое отрицательно.

а да не заметил

Вся дробь выходит отрицательной или равной нулю, значит и исходное выражение - истина.****

Ну, кстати, если уж быть совсем точным, то условие задачи неверно :) Например, при а=1, b=-1, неравенство в условии не выполняется.

О, спасибо, что подметили! Вижу, что сделал не верное суждение, сам же показал, что существует возможность равенству нулю выражения, и все равно сказал, что исходное неравенство правда при заданном условии, а вот же оно и нарушается при условиях ab < 0 и a = -b.