Докажите, что функция [tex]g(x)= \frac{6}{|x|+2} [/tex] убывает на промежутке [0;+∞) и возрастает на промежутке (-∞;0].

Ответы 1

Рассмотрим функцию $y=|x|=\left\{\begin{array}{r} x, \ x \geq 0 \\ -x, \ x\ \textless \ 0 \end{array}$ , возрастающую на промежутке $[0;+\infty)$ и убывающую на промежутке $(-\infty; \ 0]$ . Тогда, такой же характер монотонности имеет и функция $y=|x|+2$ .Функция, обратная для возрастающей на некотором промежутке, является убывающей на этом же промежутке. Аналогично, функция, обратная для убывающей на некотором промежутке, возрастает на этом промежутке.Значит, функция $y= \frac{1}{|x|+2}$ убывает на промежутке $[0;+\infty)$ и возрастает на промежутке $(-\infty; \ 0]$ . Вместе с ней и функция $y= \frac{6}{|x|+2}$ убывает на промежутке $[0;+\infty)$ и возрастает на промежутке $(-\infty; \ 0]$ .
- Автор:
  gigglesohhb
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ