Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите

    решить интеграл с помощью постановки

    question img

Ответы 2

  • Интеграл равен tg2xTg2п/8-tg2п/6=tgп/4-tgп/3=1-корень из3

    • Автор:

      murillo
    • 5 лет назад
    • 0

  • чаще всего этот метод называют  - метод замены переменной.введем замену u = 2x=>

    du = 2dx =>

    dx = 1/2 du

    подставим в интеграл, при этом предварительно найдем неопределенный интеграл и воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница

    \int\frac{dx}{\cos^22x} = \int \frac{du}{2\cos^2u} = \frac{1}{2} \tan u +C

    делаем обратную замену\frac{1}{2} \tan u +C = \frac{1}{2} \tan 2x +C

    подставляем в формулу ньютона лейбница

    \int_{\frac{\pi}{8}}^{{\frac{\pi}{6}}}\frac{dx}{\cos^22x} = \frac{1}{2}\tan{2x}|_{\frac{\pi}{8}}^{{\frac{\pi}{6}}} = \frac{1}{2}\tan{2*\frac{\pi}{6}} - \frac{1}{2}\tan{2*\frac{\pi}{8}}=\\ \frac{1}{2}\tan{\frac{\pi}{3}} - \frac{1}{2}\tan{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}*\sqrt 3 - \frac{1}{2}*1=\\ \frac{1}{2}*(\sqrt 3 - 1)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years