Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите неравенство
    (a+b)(ab+9) >=12ab (a>0, b>0)

Ответы 1

  • (a+b)(ab+9) \geq 12abдокажем, что если a\ \textgreater \ 0,and,b\ \textgreater \ 0, то  \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab } (a+b)^2 \geq 4aba^2+2ab+b^2 \geq 4aba^2-2ab+b^2 \geq 0(a-b)^2 \geq 0теперь воспользуемся:в левой части нашего неравенство заменим a+b на меньшее или такое же 2 \sqrt{ab} :2 \sqrt{ab} (ab+9) \geq 12abab+9 \geq 6 \sqrt{ab} (\sqrt{ab})^2 -2* \sqrt{ab} *3+3^2 \geq 0(\sqrt{ab} -3)^2 \geq 0Полученное неравенство справедливо, значит и справедливо и исходное, в рамках ограничений на a и b.

    • Автор:

      saltz8wx
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years