Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить тригонометрическое уравнение
    tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Ответы 1

  • tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0tg^3 x+ \frac{1}{tg^3x} +tg^2 x+ \frac{1}{tg^2x} =0Замена: tg^2x=t eq 0t^3+ \frac{1}{t^3} +t^2+ \frac{1}{t^2} =0,t eq 0 \frac{t^6+t^5+t+1}{t^3} =0,t eq 0t^6+t^5+t+1=0,t eq 0Если целые корни есть, то это либо 1 либо -1 (теорема Безу и все что с ней связано) \frac{t^6+t^5+t+1}{t-1} =t^5+1 \frac{t^5+1}{t+1} =t^4-t^3+t^2-t+1Смотреть деление в столбик(t+1)^2(t^4-t^3+t^2-t+1)=0,t eq 0Рассмотрим отдельно уравнение t^4-t^3+t^2-t+1=0Оно возвратное! делим его на t^2, t=0 - не его кореньt^2+ \frac{1}{t^2}-(t+ \frac{1}{t} )+1=0t^2+2*t* \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}-2-(t+ \frac{1}{t} )+1=0(t+ \frac{1}{t})^2-(t+ \frac{1}{t} )-1=0Откуда t+ \frac{1}{t}= \frac{1\pm \sqrt{5} }{2} откуда выходит два квадратных уравнение, и каждое из них не имеет действительных корнейtg(x)=-1, и sin(x) != 0, и cos(x) != 0x = -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел (запрет для синуса и косинуса быть нулем не влияет на это множество)Ответ: -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел 
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years