Медианы AM и BN в треугольнике ABC пересекаются в точке O. Доказать, что треугольник AOB подобен треугольнику MON

треугольники подобны по 2 сторонам и углу между ними)

Дано :Треугольник ABCAM, BN - медианыД-ть:Треугольник AOB подобен треугольнику MONРешение:Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN ( Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи)1)ABC - треугольникAM,BN - медианыO- точка пересеченияИз этого следует, что  AO\OM = 2\1 ; BO\ON = 2\1 ( По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1 )2)Треугольники AOB и MONAO\OM = 2\1BO\ON = 2\1Углы BOA и MON - вертикальныеИз этого следует, что треугольники подобны по второму признаку ( Две сходственные стороны подобны,  а угол между ними равен)Что и требовалось доказать