Как понять возрастающая ли функция или убывающая, если сть сразу два признака.(Есть признак того что она возрастающая, так же как и то что она убывающая, например y = x^2)

если, допустим она бесконечно из стороны в сторону туда сюда мотается?

"мотать функцией туда сюда" - не в духе математики, так же как и "сидеть на учениках" - не педагогично)

тогда,по идее,пишется промежуток,на котором она возрастает,и на котором убывает

Это можно понять, если добавить важный, упущенный вами момент:Функция возрастает или убывает НА ТАКОМ-ТО ПРОМЕЖУТКЕПривожу определение строго возрастающей функции:Функция  называется возрастающей на некотором интервале, если для любых двух точек  и  этого интервала, таких что , справедливо . Другими словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.за этим определением показывается, что функция  есть строго возрастающей на интервале за аналогичным определением эта же функция есть строго убывающей на интервале