Какими свойствами обладает сумма; произведение; частное рациональных чисел?

1.Сумма.Коммутативность:a+b=b+aАссоциативность:a+(b+c)=(a+b)+cДистрибутивность по отношению к умножению:(a+b)*c=ac+bcc*(a+b)=ca+cbСложение с нулем дает само число:x+0=x2. ПроизведениеКоммутативность: \displaystyle a\cdot b=b\cdot aАссоциативность: a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot cДистрибутивность по отношению к сложению: x\cdot (a+b)=(x\cdot a)+(x\cdot b)Умножение на нуль, всегда дает нуль: x\cdot 0=0Умножение на единицу дает само число:x\cdot 1=x3.Деление:Правую ассоциативность, т.е.:\frac {a+b}{c}}=(a+b)\div c={\frac {a}{c}}+{\frac {b}{c}Свойство деления дробей:{p/q \over r/s}={p \over q}\cdot {s \over r}={ps \over qr}Так же, нельзя делить на ноль, так как, к примеру: \frac{1}{0} =x1=0x \Rightarrow 1=0 - при этом вместо единицы может быть любое число. Так же x  икс может быть любым числом, так как при умножении на нуль, всегда будет нуль.Если же вместо числа 1 поставить 0, получим снова странное выражение:0/0=x \Rightarrow 0=0x \Rightarrow 0=0 Но x может быть любым числом. К примеру:0/0=1000000^{10^{10}}Так как при умножении числа на ноль, всегда будет ноль.