НАЙТИ ЧАСТИЧНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ а) (1+eˣ)·y·y⁾=eˣ при у=1 х=0
b) y⁾tgx=y㏑y при y=e x=π/4

а)y`=dy/dx(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменнымиydy=eˣdx/(1+eˣ)∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решениеМожно вместо с взять lnC  и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.y²/2=lnС(eˣ+1)  - общее решениепри у=1 х=01/2=ln2C2C=√eC=(√e)/2y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решениеможно умножить на 2y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) илиy²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение b) y`=dy/dxtgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменнымиdy/ylny=dx/tgx;∫dy/ylny=∫dx/tgx;∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;ln|lny)=ln|sinx|+lnC;ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения. При y=e x=π/4ln|lne|=ln|Csin(π/4)|ln|1|=ln|C√2/2|  1=C√2/2C=√2ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.