а) Пусть a и b - положительные числа и a

Можно использовать метод док-ва от противного, предположив, что b > a или что b-a=c>0.b = c+ab^2=c^2+2ac+a^2a^2-b^2 = -c^2-ac.Левая часть по условию >0, значит и правая тоже.Запишем -c^2-ac >0При положительных а и с имеем положительные c^2 >0 и ac>0.Приплюсуем их и слева и справа к обеим частям неравенства.-c^2-ac + c^2 +ac > c^2+ас.Получим 0> c^2+ас, что неверно. Значит исходное b>a неверно.Поскольку а не равно b (иначе разность квадратов нулевая) , остаётся что верно только a>b. ----Другой способ.Дано a>0, b>0, a^2-b^2>0.Пусть a^2-b^2 = N >0Тогда легко вычислить с=N/(2a+2b), причем ясно, что c>0, так как все числа положительны.Запишем тогда N=c(2a+2b) и тогдаa^2-b^2 = c(2a+2b) > 0a^2 - 2ac =b^2 +2bc Дополним левую часть до квадрата.a^2 - 2ac +с^2 =b^2 +2bc +c^2(a-c)^2=(b+c)^2Следовательно (a-c)=(b+c)a-b = 2c >0a-b >0 илиa>b, что и тр. док-ть.